Limite de filtragem de média móvel

Um Filtro Digital de Fácil de Usar. A média móvel exponencial EMA é um tipo de filtro de resposta de impulso infinito IIR que pode ser usado em muitas aplicações DSP incorporadas. Exige apenas uma pequena quantidade de RAM e poder de computação. O que é um Filter. Filters Vêm em ambas as formas analógicas e digitais e existem para remover freqüências específicas de um sinal Um filtro analógico comum é o filtro RC de baixa passagem mostrado abaixo. Filtros analógicos são caracterizados por sua resposta de freqüência que é o quanto as freqüências são resposta de magnitude atenuada e fase deslocada Resposta A resposta de freqüência pode ser analisada usando uma transformada de Laplace que define uma função de transferência no domínio S Para o circuito acima, a função de transferência é dada por. Para R igual a um quilo-ohm e C igual a um microfarad, a resposta de magnitude é Mostrado abaixo. Note que o eixo x é logarítmico cada marca é 10 vezes maior do que o último O eixo y é em decibéis que é uma função logarítmica da saída O ponto de corte fre Para este filtro é 1000 rads ou 160 Hz. Este é o ponto onde menos da metade da potência em uma dada freqüência é transferida da entrada para a saída do filtro. Filtros analógicos devem ser usados ​​em projetos incorporados quando amostrar um sinal usando Um conversor analógico-digital ADC O ADC só captura freqüências que são até metade da freqüência de amostragem Por exemplo, se o ADC adquire 320 amostras por segundo, o filtro acima com uma freqüência de corte de 160Hz é colocado entre o sinal ea entrada ADC para Evitar aliasing que é um fenômeno onde freqüências mais altas aparecem no sinal amostrado como freqüências mais baixas. Digital Filters. Digital filtros atenuam as freqüências no software ao invés de usar componentes analógicos Sua implementação inclui a amostragem dos sinais analógicos com um ADC, em seguida, aplicar um algoritmo de software Dois comuns Abordagens de design para a filtragem digital são filtros FIR e filtros IIR. FIR Filters. Finite Resposta Impulse FIR filtros usam um número finito de sampl Es para gerar a saída Uma média móvel simples é um exemplo de um filtro FIR de passagem baixa Frequências mais altas são atenuadas porque a média suaviza o sinal O filtro é finito porque a saída do filtro é determinada por um número finito de amostras de entrada Por exemplo, um filtro de média móvel de 12 pontos acrescenta as 12 amostras mais recentes, em seguida, divide por 12 A saída de filtros IIR é determinada por um número infinito de amostras de entrada. IIR Filters. Infinite resposta Impulse IIR filtros são um tipo de filtro digital Onde a saída está inifinely na teoria de qualquer maneira influenciada por uma entrada A média móvel exponencial é um exemplo de um filtro IIR de passe baixo. Filtro de média móvel exponencial. Uma média móvel exponencial EMA aplica pesos exponenciais a cada amostra para computar uma média. Parece complicado, a equação conhecida na linguagem de filtragem digital como a equação de diferença para calcular a saída é simples Na equação abaixo, y é a saída X é a entrada e alfa é uma constante que define a freqüência de corte. Para analisar como esse filtro afeta a freqüência da saída, a função de transferência do domínio Z é usada. A resposta de magnitude é mostrada abaixo para o alfa igual a 0. O eixo x é logarítmico de 0 001 a pi A freqüência do mundo real mapeia para o eixo x com zero sendo a tensão DC e pi sendo igual a metade da freqüência de amostragem Todas as freqüências que são Maior que a metade da freqüência de amostragem será aliased Como mencionado, um filtro analógico pode assegurar praticamente todas as freqüências no sinal digital estão abaixo da metade da frequência de amostragem. O filtro EMA é benéfico em projetos embutidos por dois motivos Primeiro, é fácil ajustar o Freqüência de corte Diminuir o valor de alfa irá diminuir a freqüência de corte do filtro, como ilustrado pela comparação do gráfico alpha 0 5 acima para o gráfico abaixo, onde alfa 0 1.Segundo, o EMA é fácil de codificar e requer apenas uma pequena quantidade de comp Uting e memória A implementação de código do filtro usa a equação de diferença Existem duas operações de multiplicação e uma operação de adição para cada saída que ignora as operações necessárias para arredondar matemática de ponto fixo Somente a amostra mais recente deve ser armazenada na RAM Isso é substancialmente menor Do que usar um filtro simples de média móvel com N pontos que requer N operações de multiplicação e adição, bem como N amostras a serem armazenadas em RAM O código a seguir implementa o filtro EMA usando matemática de ponto fixo de 32 bits. O código abaixo é um exemplo de como Para usar a função acima. Filtros, tanto analógicos e digitais, são uma parte essencial de projetos incorporados Eles permitem que os desenvolvedores para se livrar de freqüências indesejadas ao analisar a entrada do sensor Para filtros digitais para ser útil, filtros analógicos devem remover todas as freqüências acima da metade da amostragem Freqüência Digital IIR filtros podem ser ferramentas poderosas em design incorporado onde os recursos são limitados A média móvel exponencial EMA é uma exa Mple desse filtro que funciona bem em projetos incorporados por causa da baixa memória e requisitos de energia de computação. Eu preciso projetar um filtro de média móvel que tem uma freqüência de corte de 7 8 Hz Eu usei filtros de média móvel antes, mas como Até onde eu estou ciente, o único parâmetro que pode ser alimentado em é o número de pontos a ser média Como isso pode se relacionar com uma freqüência de corte. O inverso de 7 8 Hz is.130 ms, e eu estou trabalhando com dados Que são amostrados em 1000 Hz Isso implica que eu deveria estar usando um tamanho de janela de filtro de média móvel de 130 amostras, ou há algo mais que eu estou faltando aqui. Pesquisado julho 18 13 em 9 52.O filtro de média móvel é o Filtro usado no domínio do tempo para remover o ruído adicionado e também para finalidade de suavização, mas se você usar o mesmo filtro de média móvel no domínio de freqüência para a separação de freqüência, então o desempenho será pior, nesse caso, use filtros de domínio de freqüência user19373 Feb 3 16 at 5 53. O filtro de média móvel às vezes conhecido c Olloquially como um filtro boxcar tem uma resposta de impulso retangular. Or, afirmou de forma diferente. Remembering que uma resposta de freqüência do sistema de tempo discreto s é igual à transformada de Fourier de tempo discreto de sua resposta de impulso, podemos calculá-lo como follows. What re O mais interessado em seu caso é a resposta de magnitude do filtro, H omega Usando um par de manipulações simples, podemos obter isso em uma forma mais fácil de compreender. Isso pode não parecer mais fácil de entender No entanto, devido à identidade de Euler Lembre-se que. Portanto, podemos escrever o acima como. Como eu disse antes, o que você está realmente preocupado com a magnitude da resposta de freqüência Então, podemos ter a magnitude do acima para simplificá-lo ainda mais. Nota Nós somos capazes de Soltar os termos exponenciais porque eles não afetam a magnitude do resultado e 1 para todos os valores de omega Desde xy xy para quaisquer dois números finitos complexos xey, podemos concluir que a presença dos termos exponenciais não afetam o total Magn Itude em vez disso, eles afetam a resposta de fase do sistema s. A função resultante dentro dos parênteses de magnitude é uma forma de um kernel de Dirichlet É às vezes chamada uma função de sinc periódica, porque se assemelha a função sinc um pouco na aparência, mas é periódica. De qualquer forma, uma vez que a definição de freqüência de corte é um pouco underspecified -3 dB ponto -6 dB primeiro ponto sidelobe nulo, você pode usar a equação acima para resolver o que você precisa Especificamente, você pode fazer o seguinte. Set H omega para o valor correspondente Para a resposta do filtro que você deseja na freqüência de corte. Defina omega igual à freqüência de corte Para mapear uma freqüência de tempo contínuo para o domínio de tempo discreto, lembre-se que omega 2 pi frac, onde fs é sua taxa de amostragem. De N que lhe dá o melhor acordo entre os lados esquerdo e direito da equação Isso deve ser o comprimento de sua média móvel. Se N é o comprimento da média móvel, então um corte aproximado Freqüência F válida para N 2 na freqüência normalizada F f fs é. O inverso deste is. This fórmula é assintoticamente correto para grande N, e tem cerca de 2 erro para N 2, e menos de 0 5 para N 4.PS Após dois Anos, aqui finalmente qual foi a abordagem seguida O resultado foi baseado na aproximação do espectro de amplitude MA em torno de f 0 como uma parábola de segunda ordem Series de acordo com. MA Omega aproximadamente 1 frac - frac Omega 2.que pode ser feito mais exato perto do cruzamento zero de MA Omega - frac por multiplicação de Omega por um coeficiente. Obtendo MA Omega aproximadamente 1 0 907523 frac - frac Omega 2.A solução de MA Omega - frac 0 dá os resultados acima, onde 2 pi F Omega. All do acima se refere a -3dB freqüência de corte, o sujeito deste post. Sometimes embora seja interessante obter um perfil de atenuação em stop-band que é comparável Com o de uma primeira ordem IIR Low Pass Filtro único pólo LPF com um determinado -3dB freqüência de corte como um LPF também é chamado de vazamento integrador, tendo um pólo não exatamente na DC, mas perto dela. Na verdade, tanto o MA eo primeiro Ordem IIR LPF tem -20dB declive década na faixa de parada um precisa de um N maior do que o usado na figura, N 32, para ver isso, mas enquanto MA tem nulos espectral em F k N e um 1 f evelope, o IIR Filtro só tem um perfil de 1 f. Se um quer obter um filtro MA com capacidades de filtragem de ruído semelhantes como este eu IR, e corresponde às freqüências de corte 3dB para ser o mesmo, ao comparar os dois espectros, ele iria perceber que a ondulação da banda de parada do filtro MA termina acima.3dB abaixo do do filtro IIR. Para obter o mesmo Stop-band ondulação ie mesma atenuação de potência de ruído como o filtro IIR as fórmulas podem ser modificadas como follows. I encontrou de volta o script Mathematica onde eu calculou o corte para vários filtros, incluindo o MA um O resultado foi baseado em aproximar o espectro MA Em torno de f 0 como uma parábola de acordo com MA Omega Sin Omega N 2 Sin Omega 2 Omega 2 pi F MA F aprox N 1 6 F 2 NN 3 pi 2 E derivando o cruzamento com 1 sqrt de lá Massimo Jan 17 16 at 2 08. Resposta de Frequência do Filtro de Média Corrente. A resposta de frequência de um sistema LTI é a DTFT da resposta de impulso. A resposta de impulso de uma média móvel de L-amostra é. Uma vez que o filtro de média móvel é FIR, a resposta de frequência reduz-se ao finito Podemos usar a identidade muito útil. Escreva a resposta de freqüência como. Onde temos aej N 0 e ML 1 Podemos estar interessados ​​na magnitude dessa função para determinar quais freqüências passam pelo filtro sem atenuação e quais são atenuadas Abaixo está um gráfico da magnitude de Essa função para L 4 vermelho, 8 verde e 16 azul O eixo horizontal varia de zero a radianos por amostra. Observe que, em todos os três casos, a resposta de freqüência tem uma característica de passagem baixa. Uma freqüência constante de componente constante na entrada passa através do filtro Sem atenuação Certas freqüências mais altas, como 2, são completamente eliminadas pelo filtro No entanto, se a intenção era projetar um filtro passa-baixo, então não temos feito muito bem Algumas das freqüências mais altas são atenuadas apenas por um fator de cerca de 10 para A média móvel de 16 pontos ou 1 3 para a média móvel de quatro pontos Podemos fazer muito melhor do que isso. O gráfico acima foi criado pelo seguinte código Matlab: 0 pi 400 pi H4 1 4 1-exp - i omega 4 1- Exp - io Mega H8 1 8 1-exp-omega 8 1-exp - i omega H16 1 16 1-exp-omega 16 1-exp - i omega trama omega, abs H4 abs H8 abs Eixo H16 0, pi, 0, 1.Copyright 2000- - Universidade da Califórnia, Berkeley.